Question

Знайти кути рівнобедренного трикутника якщо кут при його вершині дорівнює 90 градусів

Answer 1

Сума кутів трикутника = 180°

У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні тому 180°-90°=90°

90°/2=45°

Відповідь: 45°, 45°, 90°.

Answer 2

У рівнобедреного трикутника дві сторони мають однакову довжину, а третя сторона - основа - має іншу довжину. Якщо кут при вершині рівнобедренного трикутника дорівнює 90 градусів, то ми маємо прямокутний трикутник.

Позначимо сторону трикутника, яка є основою і має іншу довжину, як "c", а довжину однієї з рівних сторін як "a". За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, справедлива наступна формула:

c^2 = a^2 + a^2

або просто:

c^2 = 2a^2

Тепер, щоб знайти кути рівнобедренного трикутника, ми можемо використати тригонометричні співвідношення. Пригадаємо основні властивості:

1. Синус кута (sin) = протилежна сторона / гіпотенуза
2. Косинус кута (cos) = прилегла сторона / гіпотенуза
3. Тангенс кута (tan) = протилежна сторона / прилегла сторона

У прямокутному трикутнику:

• Протилежна сторона для прямого кута дорівнює "a".
• Прилегла сторона для прямого кута дорівнює "a".

Тепер, ми можемо обчислити кути:

1. Синус прямого кута (sin 90°) = a / гіпотенуза sin 90° = a / c

2. Косинус прямого кута (cos 90°) = a / гіпотенуза cos 90° = a / c

3. Тангенс прямого кута (tan 90°) = протилежна сторона / прилегла сторона tan 90° = a / a

Тепер, знаючи, що sin 90° = 1, cos 90° = 0, і tan 90° = нескінченність (так як a / a = 1), ми можемо записати:

1. Кут, для якого синус дорівнює 1, має місце при 90 градусах.
2. Кут, для якого косинус дорівнює 0, також має місце при 90 градусах.
3. Кут, для якого тангенс є нескінченністю, також дорівнює 90 градусам.

Отже, у рівнобедренного трикутника, в якого кут при вершині дорівнює 90 градусів, два інші кути також дорівнюють 90 градусам. Такий трикутник є прямокутним, і всі його кути прямі.