Question

Прямоугольный участок размером 42×60 покрывается плитками 6×4.можно ли покрыть этот участок ровными рядами плитками 8x3? 7x15? Обоснуйте свой ответ.Если да,то сколько плиток для этого потребуется ?

Answer 1

Ответ:

6х4 - 105 плиток, 7х15 - 24 плитки

Объяснение:

Плитки 6х4 можно уложить ровными рядами только так:

42 : 6 = 7 плиток  по короткой стороне участка (в ряду)

60 : 4 = 15 плиток по длинной стороне участка (рядов)

Получается 15 рядов по 7 плиток в ряду. Всего 105 плиток

Плитки 8х3 невозможно улодить ровными рядами, потому что ни число 42, ни число 60 не делится нацело на 8.

Плитки 7х15 можно уложить ровными рядами так:

42 : 7 = 6 плиток по короткой стороне (в ряду)

60 : 15 = 4 плитки по длинной стороне (рядов)

Получается 4 ряда по 6 плиток в ряду. всего 24 плитки

Answer 2

Для определения того, можно ли покрыть прямоугольный участок размером 42×60 ровными рядами плитками 8x3 или 7x15, нужно проверить, делится ли размер участка на размеры плиток без остатка.

1. Плитки 8x3: Ширина участка (60) должна делиться на ширину плитки (8) без остатка, и длина участка (42) должна делиться на длину плитки (3) без остатка. Проверяем:

Ширина участка (60) ÷ Ширина плитки (8) = 60 ÷ 8 = 7.5 (не делится без остатка) Длина участка (42) ÷ Длина плитки (3) = 42 ÷ 3 = 14 (делится без остатка)

Таким образом, плитками 8x3 участок не может быть покрыт ровными рядами, так как ширина не делится на 8 без остатка.

2. Плитки 7x15: Ширина участка (60) должна делиться на ширину плитки (7) без остатка, и длина участка (42) должна делиться на длину плитки (15) без остатка. Проверяем:

Ширина участка (60) ÷ Ширина плитки (7) = 60 ÷ 7 = 8.57 (не делится без остатка) Длина участка (42) ÷ Длина плитки (15) = 42 ÷ 15 = 2.8 (не делится без остатка)

Таким образом, участок также не может быть покрыт ровными рядами плитками 7x15, так как ни ширина, ни длина не делится на соответствующие размеры плиток без остатка.

Итак, ни плитки 8x3, ни 7x15 не подходят для покрытия участка размером 42×60.