Question

Прямоугольный участок размером 42×60 покрывается плитками 6× 4 . Можно ли покрыть этот участок ровными рядами плитками 8× 3 ? 7 ×15 ? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько плиток для этого потребуется?

Answer 1

1) Чтобы узнать получатся ли ровные ряды с плитками, разделим площадь участка на площадь плиток:

42×60 7 ×15

--------- = --------- - дробное число =>

8×3 2 ровных рядов не

получится

42×60 6×4

--------- = ------- = 24 - целое число => ровные

7×15 1×1 ряды получатся

2) 24

Answer 2

Для ответа на данный вопрос, давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1. Плитки размером 8×3: Для того чтобы покрыть прямоугольный участок размером 42×60 плитками 8×3, нужно убедиться, что размеры плиток 8 и 3 образуют общий делитель с размерами участка 42 и 60 соответственно.

Находим наибольший общий делитель (НОД) для 8 и 42: НОД(8, 42) = 2

Находим НОД для 3 и 60: НОД(3, 60) = 3

Таким образом, общих делителей для размеров плиток и размеров участка нет, следовательно, участок нельзя покрыть ровными рядами плитками 8×3.

2. Плитки размером 7×15: Для этого случая также нужно проверить наличие общих делителей размеров плиток и размеров участка.

Находим НОД для 7 и 42: НОД(7, 42) = 7

Находим НОД для 15 и 60: НОД(15, 60) = 15

Общим делителем для размеров плиток 7×15 и размеров участка 42×60 является число 15, что значит, что участок можно покрыть ровными рядами плитками 7×15.

Теперь рассчитаем количество плиток, необходимых для покрытия участка.

Площадь участка: 42 × 60 = 2520 квадратных единиц. Площадь плитки: 7 × 15 = 105 квадратных единиц.

Теперь разделим площадь участка на площадь плитки, чтобы определить количество плиток:

Количество плиток = Площадь участка ÷ Площадь плитки Количество плиток = 2520 ÷ 105 Количество плиток ≈ 24

Таким образом, для покрытия участка ровными рядами плиток размером 7×15 потребуется примерно 24 плитки.