Question

в прямоугольном треугольнике АВС уголС=90, угол А=60 .Найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сума равна 18,3 см​

Answer 1

Меньший катет - 6,1см; гипотенуза - 12,2см

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $c$ и меньший катет как $a$. Из условия задачи, мы знаем, что угол $C$ равен 90 градусов, а угол $A$ равен 60 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

1. $\sin \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$
2. $\cos \theta = \frac{\text{примыкающий катет}}{\text{гипотенуза}}$
3. $\tan \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{примыкающий катет}}$

В данном случае, у нас есть $\sin 60^\circ = \frac{a}{c}$ и $\cos 60^\circ = \frac{b}{c}$.

Так как $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, мы можем записать:

1. $\frac{a}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
2. $\frac{b}{c} = \frac{1}{2}$

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными $a$ и $c$:

1. $a + c = 18.3$ (из условия задачи)
2. $a = \frac{\sqrt{3}}{2}c$

Подставим второе уравнение в первое:

$\frac{\sqrt{3}}{2}c + c = 18.3$

Упростим:

$\frac{3\sqrt{3}}{2}c + c = 18.3$

$\frac{3\sqrt{3}}{2}c + \frac{2}{2}c = 18.3$

$\frac{3\sqrt{3} + 2}{2}c = 18.3$

Теперь найдем значение $c$:

$c = \frac{18.3}{\frac{3\sqrt{3} + 2}{2}}$

$c = \frac{18.3 \cdot 2}{3\sqrt{3} + 2}$

$c = \frac{36.6}{3\sqrt{3} + 2}$

Теперь найдем значение $a$:

$a = \frac{\sqrt{3}}{2}c$

$a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{36.6}{3\sqrt{3} + 2}$