Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО !! 60 баллов !! Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони , а кут між бічною стороною та більшою основою трапеції дорівнює альфа . Знайдіть радіус кола , описаного навколо трапеції , якщо її висота дорівнює h .

Answer 1

на фото................

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обратимся к геометрическим свойствам трапеции.

Обозначим более длинную основу трапеции как a, а более короткую основу как b. Также обозначим диагональ трапеции, перпендикулярную к боковой стороне, как d, и высоту трапеции как h.

Свойство: В трапеции, описанной вокруг окружности, сумма длин основ равна диагонали, умноженной на корень из 2.

Таким образом, у нас есть:

a + b = d * √2

Также заметим, что у нас образовался прямоугольный треугольник, в котором угол между d и b равен α. Мы можем использовать этот треугольник, чтобы найти d:

tg(α) = h / b

h = b * tg(α)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = d * √2
2. h = b * tg(α)

Мы хотим найти радиус окружности, описанной вокруг этой трапеции, обозначим его как R.

Свойство: В прямоугольном треугольнике радиус окружности, описанной вокруг него, равен половине гипотенузы.

Таким образом, радиус окружности равен:

R = d / 2

Теперь объединим наши уравнения:

a + b = d * √2

a = d * √2 - b

Так как a и h связаны углом α:

h = b * tg(α)

Теперь заменим d через радиус R:

R = d / 2

d = 2R

Теперь подставим выражение для d:

a = 2R * √2 - b

Теперь у нас есть выражения для a и h через b и R. Чтобы найти R, мы можем использовать тот факт, что сумма площадей двух прямоугольных треугольников (образованных основой трапеции) равна площади трапеции.

Площадь трапеции:

S_trap = (a + b) * h / 2

Площадь трапеции также можно выразить через радиус окружности:

S_trap = π * R^2

Теперь приравняем эти два выражения:

π * R^2 = (a + b) * h / 2

Подставим a и h через b и R:

π * R^2 = ((2R * √2 - b) + b) * (b * tg(α)) / 2

Раскроем скобки:

π * R^2 = (2R * √2 * b * tg(α)) / 2

Упростим:

π * R^2 = R * √2 * b * tg(α)

Теперь выразим R:

R = (b * tg(α)) / (π * √2)

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данной трапеции, равен:

R = (b * tg(α)) / (π * √2)

Убедитесь, что в вашем ответе угол α переведен в радианы, так как функции тригонометрии в большинстве языков программирования принимают аргументы в радианах.