Question

діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони а кут між бічною стороною і більшою основою трапеції дорівнює а знайдіть радіус кола , описаного навколо трапеції , якщо її висота + h

Answer 1

Ответ:

R=h/sin2α, где R - искомый радиус.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості рівнобічної трапеції та кола, описаного навколо неї.

Позначимо більшу основу трапеції як $b$, меншу основу як $a$, а висоту як $h$. Також позначимо радіус описаного кола як $R$.

Оскільки трапеція рівнобічна, то ми можемо побачити, що діагональ є висотою та бісектрисою трапеції. Оскільки висота трапеції дорівнює $h$, то і діагональ теж дорівнює $h$.

Крім того, оскільки кут між бічною стороною трапеції і більшою основою дорівнює $a$, то ми можемо скористатися теоремою косинусів для трикутника, утвореного більшою основою, меншою основою та діагоналлю:

$b^2 = a^2 + h^2 - 2ah\cos{a}$

Також, оскільки коло, описане навколо трапеції, проходить через вершини трапеції, то ми можемо побачити, що діаметр кола є рівний відрізку, який з'єднує дві протилежні вершини трапеції. Оскільки ця діагональ дорівнює $h$, то діаметр кола дорівнює $h$ * 2 = $2h$.

Тепер ми можемо використати формулу для радіуса кола, яка звучить наступним чином:

$R = \frac{d}{2} = \frac{2h}{2} = h$

Отже, радіус описаного навколо трапеції кола дорівнює $h$.