Question

Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причем сторонам BC и АС соответствуют стороны B1C1 и А1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АC=28 см, АB=49 см, В1С1=24 см, А1С1=16см СРОЧНО

Answer 1

Условие: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причем сторонам BC и АС соответствуют стороны B₁C₁ и А₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АC=28 см, АB=49 см, В₁С₁=24 см, А₁С₁=16 см.

Дано:

ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁, АC=28 см, АB=49 см, В₁С₁=24 см, А₁С₁=16 см.

Найти: ВС, А₁В₁.

Решение:

Так как по условию треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то можем составить отношения сходственных сторон:

AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁

1.  BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁

BС = (AC/A₁C₁) * B₁C₁ = (28/16) * 24 = (7/4) * 24 = 42 см

2.  AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁

A₁B₁ = (В₁C₁/ВC) * AB = (24/42) * 49 = (4/7) * 49 = 28 см

Ответ: BC=42 см, A₁B₁=28 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство подобных треугольников, что соответствующие стороны пропорциональны.

Обозначим неизвестные стороны треугольников:

Пусть АВ = х см, ВС = у см, А1В1 = х1 см и B1C1 = у1 см.

Теперь посмотрим на соответствующие стороны и составим пропорции:

1. Для сторон BC и B1C1: BC / B1C1 = AC / A1C1 у / у1 = 28 / 16

2. Для сторон AC и A1C1: AC / A1C1 = AB / A1B1 28 / 16 = 49 / х1

Теперь решим эти уравнения:

1. y / y1 = 28 / 16 y = (28 / 16) * y1 y = 7/4 * y1 ...(1)

2. 28 / 16 = 49 / х1 28 * х1 = 16 * 49 х1 = (16 * 49) / 28 х1 = 28 ...(2)

Теперь, когда мы знаем значение х1, можем найти у1, подставив его в уравнение (1):

y = (7 / 4) * 28 y = 7 * 7 y = 49 ...(3)

Таким образом, стороны треугольника АВС равны: AB = 49 см, BC = 49 см и AC = 28 см.

Стороны треугольника А1В1С1 равны: A1B1 = 28 см, B1C1 = 49 см и A1C1 = 16 см.