Question

Высота конуса равна 2 см, а радиус основания - 4 см. Найдите площадь сечения, которое проходит через вершину конуса и хорду основания, которая стягивает дугу 60°. (Ответ дайте в сантиметрах квадратных)

Answer 1

Решение показано на рисунке
ответ: 8 см2

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения, которое проходит через вершину конуса и хорду основания, которая стягивает дугу 60°, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем длину хорды основания. Для этого можно использовать теорему косинусов для треугольника, образованного радиусом основания, половиной хорды и расстоянием от центра круга до середины хорды. Обозначим длину хорды как "c".

Длина радиуса основания (r) = 4 см Длина дуги (d) = 60° = 60/360 * 2πr = πr/3 (поскольку окружность имеет длину 2πr, а дуга 60° составляет 1/6 от окружности)

Теперь, применяя теорему косинусов, получим: c² = r² + r² - 2rrcos(60°) c² = 4² + 4² - 244cos(60°) c² = 16 + 16 - 32cos(60°) c² = 32 - 32*(1/2) c² = 32 - 16 c² = 16 c = √16 = 4 см

2. Теперь найдем высоту треугольника, образованного хордой и радиусом основания. Обозначим высоту как "h".

h² = r² - (c/2)² h² = 4² - 2² h² = 16 - 4 h² = 12 h = √12 = 2√3 см

3. Наконец, найдем площадь сечения. Площадь сечения можно вычислить как произведение длины хорды на высоту треугольника и делить результат пополам.

Площадь сечения = (c * h) / 2 Площадь сечения = (4 * 2√3) / 2 Площадь сечения = 4√3 см²

Ответ: Площадь сечения, которое проходит через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу 60°, равна 4√3 см².