Question

Помогите решить 1. Хорда основания конуса равна 6 см и стягивает дугу 90°. Высота конуса равна 4 см.Найдите площадь сечения, проведенного через вершину конуса и данную хорду. Найти площадь поверхности конуса и его объём.2. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 60°. Радиус цилиндра равен 6 см. Найдите площадь полученного сечения, если высота цилиндра равна 5 см. Найти площадь боковой поверхности и объём цилиндра. ​

Answer 1

Ответ:

1)s=15

Объяснение:

1)h=$\sqrt{4^{2}+3^{2} }$=5

a=6

S=ah/2=6*5/2=15

Answer 2

1. Для начала рассмотрим первую задачу:

Известно, что хорда равна 6 см, а стягивает дугу 90°. Это означает, что хорда является диаметром основания конуса.

Радиус основания конуса (половина диаметра) равен r = 6 см / 2 = 3 см.

Высота конуса h = 4 см.

Площадь сечения, проведенного через вершину конуса и данную хорду, можно найти как разность площади треугольника и площади сегмента круга:

Площадь треугольника: S_треугольника = (1/2) * r * h = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см^2.

Площадь сегмента круга: Площадь сегмента = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол (90° в данном случае).

Площадь сегмента = (90° / 360°) * π * (3 см)^2 = 2.356 см^2.

Теперь находим площадь сечения: Площадь сечения = Площадь треугольника - Площадь сегмента = 6 см^2 - 2.356 см^2 = 3.644 см^2.

Площадь поверхности конуса можно найти с помощью формулы: S_поверхности = π * r * (r + l), где l - образующая конуса.

Образующая конуса l = √(h^2 + r^2) = √(4 см^2 + 3 см^2) = √(25 см^2) = 5 см.

S_поверхности = π * 3 см * (3 см + 5 см) = 24π см^2.

Объем конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * (3 см)^2 * 4 см = 12π см^3.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу:

Известно, что плоскость проведена параллельно оси цилиндра и отсекает от окружности дугу 60°.

Радиус цилиндра r = 6 см.

Высота цилиндра h = 5 см.

Площадь сечения можно найти как площадь сегмента круга, аналогично первой задаче:

Площадь сегмента = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол (60° в данном случае).

Площадь сегмента = (60° / 360°) * π * (6 см)^2 = 6π см^2.

Площадь боковой поверхности цилиндра: S_боковой_поверхности = 2 * π * r * h = 2 * π * 6 см * 5 см = 60π см^2.

Объем цилиндра: V = π * r^2 * h = π * (6 см)^2 * 5 см = 180π см^3.

Надеюсь, это поможет вам решить задачи!