Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градуса, высота AD=12 см, DC=16 см. Найти AB, cosB

Answer 1

DB=

DВ² = АВ² - АD² = 400 - 144 = 256

DВ = 16 (см)(16х16=256)

ΔАВС ~ ΔDВА по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, ∠АDВ =∠ВАС =90°), => DВ/АВ = АВ/СВ 

16/20 = 20/СВ 

 СВ = 20 · 20 :16 = 25 

АС² = СВ² - АВ² =25² - 20² = 625 - 400 = 225 

AC=15 см (15х15х=225)

Найдем сos C:

сos C = АС/СВ = 15/25 = 3/5 

Ответ: сos C = 3/5, АС = 15 см.

Answer 2

Чтобы найти длину гипотенузы AB и косинус угла B, нам необходимо использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

1. Найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора: Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

AB^2 = AD^2 + BD^2

Так как у нас прямоугольный треугольник, то катеты AD и BD это высота и катеты прямоугольника ACB.

AD = 12 см DC = 16 см

BD = AC - AD BD = AB - DC

Теперь подставим значения и найдем AB:

AB^2 = 12^2 + (AB - 16)^2 AB^2 = 144 + (AB^2 - 32AB + 256) AB^2 - AB^2 + 32AB = 400 32AB = 400 AB = 400 / 32 AB = 12.5 см

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 12.5 см.

2. Найдем косинус угла B: Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cosB = BD / AB cosB = (AB - DC) / AB cosB = (12.5 - 16) / 12.5 cosB = -3.5 / 12.5 cosB ≈ -0.28

Ответ: Длина гипотенузы AB равна 12.5 см, а косинус угла B примерно равен -0.28. Обратите внимание, что косинус отрицателен, так как угол B находится во второй четверти, где значения косинуса отрицательны.