Question

В треугольнике ABC: ∠B=90∘, BD – биссектриса, AB=BC, AC=6. Найдите BD.

Answer 1

1) Треугольник ABC - прямоугольный, следовательно по теореме Пифагора можно найти катеты:

AB=BC=x^2+x^2=36 → x= √18 = 3√2 см

2) По формуле находим длину биссектрисы BD= √2*(AB*BC /AB+BC)= √2*(3√2*3√2 / 3√2+3√2)= √2 * 18/6√2= 3 см.

Ответ : BD = 3 см.

Answer 2

Для нахождения длины биссектрисы BD в треугольнике ABC с углом B = 90°, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы, которая гласит: "В треугольнике биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника."

Пусть x - длина отрезка AB = BC. Тогда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 6^2 = x^2 + x^2 36 = 2x^2 x^2 = 18 x = √18 ≈ 4.24 (округлено до двух знаков после запятой)

Теперь мы можем использовать теорему биссектрисы. Пусть BD = t, тогда:

AB/BD = AC/CD x/t = (AC+BC)/BD √18/t = (6 + 4.24)/t √18 = 10.24/t

Теперь найдем значение t, деля 10.24 на √18:

t ≈ 10.24 / √18 ≈ 10.24 / 4.24 ≈ 2.42 (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина биссектрисы BD равна примерно 2.42.