Question

ПОМОГИТЕ!!! В правильной треугольной призме радиус описанной около основания окружности равен 4√3. Вычислите высоту призмы, если диагональ боковой грани равна 13см.

Answer 1

D = 13см - диагональ боковой грани призмы

R = 4√3 см - радиус описанной окружности

Известно, что в правильном треугольнике R = 2h/3, где h - высота треугольника. Тогда h = 3R/2 = 3 · 4√3 : 2 = 6√3(см)

Известно также соотношение междy стороной a правильного треугольника и его высотой h: h = 0.5a√3 . Откуда

а = 2h/√3 = 2 · 6√3 : √3 = 12(см)

Высота призмы Н находится по теореме Пифагора

H = √(D² - a²) = √(13² - 12²) = √25 = 5(cм)

Ответ: 5см

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства правильной треугольной призмы.

Пусть A, B и C - вершины правильной треугольной призмы, где A и B лежат на основании, а C - вершина находится выше основания.

Пусть r - радиус описанной около основания окружности (круга), а h - высота призмы.

Так как треугольник ABC является правильным треугольником, то диагональ боковой грани является высотой треугольника ABC.

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности правильного треугольника:

r = a / √3, где a - длина стороны треугольника.

Также, мы знаем, что диагональ треугольника ABC равна 13 см.

Связь между радиусом описанной окружности и стороной треугольника дает нам:

a = r * √3 = 4√3 * √3 = 12.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 12^2 - (12/2)^2 = 144 - 36 = 108.

h = √108 = 6√3 см.

Таким образом, высота призмы составляет 6√3 см.