Question

Прямая AB касается окружности с центром O и радиусом 15 см в точке B. найдите AB если oa=17 см​

Answer 1

по теореме Пифагора

АО^2=АВ^2+ОВ^2

АВ^2=АО^2-ОВ^2

АВ^2=289-225

АВ^2=64

АВ=8

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство окружности и её касательной. Когда прямая касается окружности в точке касания, образующийся угол между радиусом окружности и касательной является прямым углом. Также существует теорема о касательной к окружности, которая гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

По условию задачи, пусть точка касания прямой AB с окружностью будет обозначена как C, а точка O — центр окружности. Таким образом, OA = 17 см (радиус окружности), а OB = 15 см (радиус окружности).

Мы знаем, что OC перпендикулярно AB (так как OC — радиус окружности и касательная AB образуют прямой угол). Тогда получаем прямоугольный треугольник OCB:

OC² = OB² + BC² (теорема Пифагора для треугольника OCB)

Так как OB = 15 см и OC = 17 см:

17² = 15² + BC²

BC² = 289 - 225

BC² = 64

BC = √64

BC = 8 см

Теперь, когда мы знаем длину отрезка BC, мы можем найти длину отрезка AB:

AB = AC + BC

Так как AC и BC образуют радиус и касательную в точке касания C:

AB = OA + BC

AB = 17 см + 8 см

AB = 25 см

Ответ: длина прямой AB равна 25 см.