Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°. Найдите длину гипотенузы, если известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15см. МНЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО, РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА(а лучше еще рисунок пожалуйста нарисуйте). ​

Answer 1

Острые углы прямоугольного треугольника равны: 180-120=60°; 90-60=30°.

Меньший катет лежит на против меньшего угла (30°) и равен половине гипотенузы.

Гипотенуза - с, катет а;

а+с=15

с=2а

3а=15

а=5 см - катет, 5*2=10 см - гипотенуза.

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Обозначим стороны прямоугольного треугольника как гипотенуза (Г), больший катет (К1) и меньший катет (К2). Также известно, что один из внешних углов равен 120°.

Мы можем использовать знание о сумме углов треугольника: сумма всех углов равна 180°. Так как у нас прямоугольный треугольник, угол в 90° уже есть, значит, два остальных угла будут (180° - 90°) = 90°.

Угол снаружи треугольника равен сумме двух внутренних углов, поэтому внутренние углы равны (120°/2) = 60°.

Теперь у нас есть следующая схема:

bashCopy code
         /|
        / |
   К2  /  | Г
      /   |
     /____|  
      К1

Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины сторон.

Из определения синуса угла, мы знаем, что sin(60°) = К2 / Г. Из определения косинуса угла, мы знаем, что cos(60°) = К1 / Г.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. К2 / Г = sin(60°)
2. К1 / Г = cos(60°)

Также нам дано, что К1 + Г = 15 см.

Давайте решим эти уравнения.

1. К2 / Г = sin(60°) К2 / Г = √3 / 2 (так как sin(60°) = √3 / 2)

Теперь, умножим обе стороны на Г: К2 = (√3 / 2) * Г

2. К1 / Г = cos(60°) К1 / Г = 1 / 2 (так как cos(60°) = 1 / 2)

Теперь, умножим обе стороны на Г: К1 = (1 / 2) * Г

У нас также есть К1 + Г = 15 см. Теперь подставим значения К1 и К2: (1 / 2) * Г + Г = 15

Теперь найдем Г: (3 / 2) * Г = 15 Г = 15 * (2 / 3) Г = 10 см

Таким образом, длина гипотенузы равна 10 см.

Чтобы нарисовать схему треугольника, я попробую визуализировать его здесь:

bashCopy code
         /|
        / |
   К2  /  | 10 см
      /   |
     /____|  
   5 см  К1

Прямоугольный треугольник с углом 120°, где гипотенуза равна 10 см, а катеты равны 5 см и 10 - 5 = 5 см соответственно.