Question

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между диагональю и высотой трапеции равен альфа. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если ее высота равна h.

Answer 1

∠ABD=90°, ∠BHD=90°, ∠DBH =a, BH=h

∠A= 90°-∠BDA =∠DBH =a

△BHD:

tg(a)= HD/BH <=> HD=h*tg(a)

△AHB:

ctg(a)= AH/BH <=> AH=h*ctg(a)

AD =AH+HD =h(tg(a)+ctg(a))

Трапеция ABCD - равнобедренная, следовательно ее можно вписать в окружность. Угол ABD - прямой, следовательно опирается на диаметр окружности (AD), описанной около треугольника ABD и трапеции ABCD.

R= AD/2 =(tg(a)+ctg(a))h/2

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции, нужно использовать теорему о вписанной окружности для равнобокой трапеции. Эта теорема утверждает, что диагональ равнобокой трапеции является радиусом вписанной окружности.

Обозначим диагональ равнобокой трапеции как d, а радиус описанной окружности как R. По условию, диагональ перпендикулярна боковой стороне, а значит, она также является высотой трапеции. Таким образом, диагональ d равна высоте h.

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю d, радиусом окружности R и высотой h. Угол между диагональю и высотой трапеции составляет альфа.

Теперь мы можем записать соотношение для этого треугольника:

sin(α) = h / R

Отсюда выразим радиус R:

R = h / sin(α)

Таким образом, радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции, равен h, разделенному на синус угла альфа.