Question

в треугольнике ABC точки M и N -середины сторон AB BC соответственно.Известно,что AM=MN=NC=2 см.найдите AC и докажите что MN II AC

Answer 1

решение на картинке)

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC, давайте рассмотрим треугольник ABC и используем свойства серединных перпендикуляров.

1. Найдем длину стороны AC: Из условия задачи, AM = MN = NC = 2 см. Заметим, что треугольник AMN - равнобедренный (AM = MN), а треугольник MNC также равнобедренный (MN = NC). Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника внутри треугольника ABC.

Теперь, давайте обратим внимание на то, что MN - это серединный перпендикуляр к стороне AC, и поскольку AM = NC, то MN делит сторону AC пополам.

Таким образом, AC = 2 * MN = 2 * 2 см = 4 см.

2. Докажем, что MN || AC: Чтобы доказать, что MN параллельно AC, воспользуемся теоремой о серединном перпендикуляре: если отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне, то этот отрезок равен половине длины третьей стороны.

Мы уже знаем, что MN делит сторону AC пополам, поэтому MN || AC.