Question

СРОЧНО!!! 20б На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрана точка X, а на боковой стороне BC — точка Y так, что BX=BY, ∠ABX=46∘. Найдите величину угла YXC.

Answer 1

У меня получилось так.Смотри на фотографии .

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся, какие у нас данные.

Из условия задачи у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=AC, и точка X находится на основании AC так, что ∠ABX=46°. Также, на боковой стороне BC выбрана точка Y так, что BX=BY.

Для того чтобы найти величину угла YXC, нам понадобится знать величину угла ABC или BAC. Однако, на данный момент мы не знаем ни одного из этих углов.

Мы можем использовать факт равнобедренности треугольника ABC, чтобы найти угол ABC. Поскольку AB=AC, углы B и C должны быть равны между собой. Обозначим этот угол через α.

Теперь, обратим внимание на треугольник ABY. Мы знаем, что BX=BY, и угол ABX равен 46°. Так как углы треугольника в сумме равны 180°, то угол ABY будет равен:

∠ABY = 180° - ∠ABX = 180° - 46° = 134°.

Так как угол B равен α, угол BYC, который является внешним углом треугольника ABC, будет равен сумме углов B и ABY:

∠BYC = α + ∠ABY = α + 134°.

Теперь у нас есть выражение для ∠BYC, но чтобы найти угол YXC, нам нужно знать его дополнение до 180°. Дополнительный угол YXC будет равен:

∠YXC = 180° - ∠BYC = 180° - (α + 134°) = 46° - α.

Окончательный ответ: ∠YXC = 46° - α.