Question

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 6, точка E― середина бокового ребра DM. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку E и параллельной плоскости BCM.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды.​

Answer 1

если две параллельные плоскости (ВСМ и сечение) пересечены третьей плоскостью (DCM), то линии пересечения этих плоскостей параллельны (CM || EK).

искомый угол--PHF

по т.косинусов для ΔFPH: PF² = FH² + PH² - 2*FH*PH*cos(x)

Answer 2

Чтобы решить задачу, давайте следовать указанным шагам:

а) Построение сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку E и параллельной плоскости BCM:

1. Проведем прямую линию, соединяющую точку B и точку E (так как E - середина бокового ребра DM, то это будет медиана треугольника BCD). Поскольку медиана делит сторону пополам, то длина линии BE равна половине длины ребра BC, то есть 6/2 = 3.

2. Теперь проведем прямую линию, соединяющую точку C и точку E (это тоже будет медиана треугольника ACD). Так как точка E также является серединой бокового ребра AC, то длина линии CE также равна половине длины ребра BC, то есть 3.

3. Построим прямую линию, соединяющую точку M и точку E (так как E - середина бокового ребра DM, то это будет медиана треугольника ABC). Таким образом, длина линии ME также равна половине длины ребра BC, то есть 3.

4. Теперь точки C, E и M лежат на одной прямой (так как это медиана треугольника ABC), и линия ME параллельна плоскости BCM.

Таким образом, плоскость, проходящая через точку E и параллельная плоскости BCM, проходит через точки M, E и C, и имеет форму треугольника MEC.

б) Найдем угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды:

Поскольку плоскость сечения проходит через точку E и параллельна плоскости основания BCD, она также параллельна основанию BCD. Поскольку BCD - прямоугольный треугольник (поскольку все ребра пирамиды равны 6), угол между плоскостью сечения и плоскостью основания BCD будет прямым углом. Таким образом, угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды равен 90 градусов.