Question

Знайдіть координати вершини В паралелограма АВСD , якщо А(3;-2), С(9;8), D(-4,-5)

Answer 1

Найти координаты вершины В параллелограмма АВСD , если

А(3;-2), С(9;8), D(-4,-5)

Надо использовать формулы середины отрезка.

1) А и С  

Середина АС пусть будет точка М(х;у)

х = (3+9)/2 = 6

у = (-2+8)/2 = 3

Итак, точка  М  имеет координаты (6;3)

2) Теперь смотрим В и D

Середина BD и есть эта самая точка М(6;3)

Пусть В(х; у)

6 = (х -4)/2

12 = х -4

х = 16

3 = (у -5)/2

6 = у-5

у = 11

Ответ: D(16; 11)

Answer 2

Щоб знайти координати вершини В паралелограма АВСD, нам необхідно знайти середнє арифметичне точок А та С, тому що протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину та орієнтацію.

Спершу знайдемо середнє арифметичне координат для точок А та С:

Середнє арифметичне координат точок x: (x1 + x2) / 2 Середнє арифметичне координат точок y: (y1 + y2) / 2

Для точок А(3, -2) та С(9, 8):

Середнє арифметичне координат для x: (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6 Середнє арифметичне координат для y: (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3

Тепер ми знаємо, що координати середньої точки між А та С є (6, 3). Для знаходження вершини В, ми можемо знайти вектор між точками А та С та застосувати його до середньої точки:

Вектор між точками А та С: (9 - 3, 8 - (-2)) = (6, 10)

Тепер застосуємо цей вектор до середньої точки (6, 3):

Вершина В = (6, 3) + (6, 10) = (6 + 6, 3 + 10) = (12, 13)

Отже, координати вершини В паралелограма АВСD дорівнюють (12, 13).