Question

Приветствую! Нужна помощь! 1) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро=6. Найти двугранный угол при ребре основания.(через cos/sin/tg). 2) ABCDA1B1C1D1 - прямоугольная призма. АВ=2, ВС=3, ВВ1=4. Найти tg угла между плоскостями АВС и BDC1. 3) ABCD-ромб, у которого угол А=60º. АВ=8см. Отрезок DF перпендикулярен плоскости АВСД, DF=4. Найдите tg угла между плоскостями AFB и ABC. Заранее благодарен за любое задание!)

Answer 1

1) Находим апофему А как высоту боковой грани.

А = √(6² - (4/2)²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2.

Двугранный угол при ребре основания равен плоскому углу между высотами h, проведенными к боковому ребру из точек А и Д в точку М.

По свойству площади треугольника определяем:

А*а = L*h. Отсюда h = А*а/ L = 4√2*4/6 = 8√2/3.

Получаем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами АМ и ДМ по 8√2/3 и с основанием АД, равным диагонали квадрата основания 4√2.

Косинус искомого угла М равен:

cos М = ((8√2/3)² + (8√2/3)² - (4√2)²)/(2*(8√2/3)*(8√2/3)) = -1/8.

Угол равен arccos(-1/8) = 1,696 радиан или 97,18 градуса.

2) Угол между плоскостями АВС и BDC1 равен плоскому углу между отрезками, проведенными из точек С и С1 в точку О пересечения диагоналей нижнего основания .

СО = √((2/2)² + (3/2)²) = √(1 + (9/4)) = √13/2.

Ответ: tg(COC1) = CC1/CO = 4/(√13/2) = 8/√13 = 8√13/13.

Answer 2

Приветствую! Конечно, помогу с решением задач!

1. Для нахождения двугранного угла при ребре основания пирамиды, воспользуемся формулой для косинуса угла между боковым ребром и ребром основания:

cos(угол) = (боковое ребро) / √((боковое ребро)^2 + (половина длины основания)^2)

Заменяем известные значения:

cos(угол) = 6 / √(6^2 + 2^2) cos(угол) = 6 / √(36 + 4) cos(угол) = 6 / √40 cos(угол) ≈ 6 / 6.32 cos(угол) ≈ 0.9487

Теперь, чтобы найти сам угол, возьмем арккосинус от полученного значения:

угол ≈ arccos(0.9487) угол ≈ 18.13°

2. Для нахождения тангенса угла между плоскостями ABC и BDC1 в прямоугольной призме, обратимся к геометрической связи между углами призмы. Угол между этими плоскостями будет равен углу между диагональю BС1 и боковой стороной ВВ1С, так как они пересекаются.

Из прямоугольного треугольника ВВ1С с гипотенузой BC1 и катетом ВВ1 (значение катета у нас уже известно, это 4), найдем тангенс угла между этими сторонами:

tg(угол) = (катет ВВ1) / (гипотенуза BC1) tg(угол) = 4 / 3

3. Чтобы найти тангенс угла между плоскостями AFB и ABC в ромбе ABCD, воспользуемся свойствами ромба. У нас есть угол А, и угол между этими плоскостями равен углу А, так как они пересекаются по прямой AB.

Таким образом, tg угла между плоскостями AFB и ABC равен тангенсу угла А:

tg(угол) = tg(60°) = √3

Ответ:

1. Двугранный угол при ребре основания пирамиды ≈ 18.13°
2. tg угла между плоскостями АВС и BDC1 = 4 / 3
3. tg угла между плоскостями AFB и ABC = √3