Question

Точка O – центр окружности описанной около треугольника ABC, угол C=21°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. ​

Answer 1

Угол АОВ равен 42 градусам, по свойству центральных углов, т.е. ∠С=21°. А его центральный угол будет равен 42°.

Answer 2

Для того чтобы найти угол AOB, нам нужно использовать свойства описанной окружности треугольника.

Свойство 1: Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении медиан этого треугольника.

Свойство 2: Угол, под которым хорда окружности видна из её центра, равен удвоенному углу, под которым она видна из любой точки на окружности.

Давайте применим эти свойства:

1. Проведем медиану AD треугольника ABC из вершины A до середины стороны BC и обозначим точку пересечения медианы с описанной окружностью - точку O.

2. Так как O лежит на пересечении медиан, то угол AOC является прямым углом, так как медиана AD является высотой треугольника ABC.

3. Угол COD также является прямым углом, так как описанная окружность проходит через точки C, O и D (точка D - середина стороны BC).

4. Теперь рассмотрим треугольник AOB, в котором угол AOC и угол COD являются прямыми углами. Таким образом, угол AOD равен сумме углов AOC и COD.

5. Угол AOC равен 90°, так как AD - медиана и она перпендикулярна стороне BC.

6. Угол COD также равен 90°, так как CD - медиана и она перпендикулярна стороне AB.

7. Таким образом, угол AOD = угол AOC + угол COD = 90° + 90° = 180°.

Ответ: Угол AOB равен 180°.