Question

1. Длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника равна 12 см. найдите площадь круга, огранич. окружностью, вписанной в этот треугольник. 2. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15 см, 24 см, 15 см. Найдите длину этой окружности и площадь круга СРОЧНО НАДО, ЗАВТРА СДАВАТЬ

Answer 1

Раз прямоугольный, да еще и равнобедренный, то два катета равны по х см, а гипотенуза 12см. Тогда по теореме  ПИфагора 2х²=12², или х²=12*6, откуда х=√72=6√2/см/

Площадь треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. (1/2)*6√2*6√2=36/см²/, но с другой стороны, эта же площадь находится как произведение полупериметра треугольника на радиус окружности, вписанной в этот треугольник, т.е. полупериметр, равный (12+2*6√2)/2=6+6√2 надо умножить на искомый радиус и получим 36.

откуда радиус равен 36/(6+6√2)=36/(6*(1+√2))=6/(1+√2)=6(√2-1), а площадь круга равна Пи  эр в квадрате. то есть Пи*(6(√2-1)²)=36*(3-2*√2)

Ответ. 36(3-2√2)

2.Радиус  окружности ищем по формуле площадь треугольника деленная на полупериметр.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона.

Полупериметр треугольника р=

(15+15+24=)/2=27

27-15=12; 27-15=12;   27-24=3; значит, площадь равна корню квадратному из произведения, равного  12*12*3*27;     12*9=108, Площадь 12*9/27=4, деленная на полупериметр - это радиус. Значит, радиус равен 4 см. Тогда длина окружности равна два пи эр, т.е. 8 ПИ, а площадь круга пи эр в квадрате, т.е. 16 Пи.

Answer 2

1. Пусть ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, где AB и BC - равны, а гипотенуза AC равна 12 см.

Так как треугольник прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + AB^2 = 12^2 2AB^2 = 144 AB^2 = 144 / 2 AB = BC = √(72) = 6√2 см

Теперь мы знаем, что сторона равнобедренного треугольника равна 6√2 см.

2. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:

радиус = площадь треугольника / полупериметр треугольника

где площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

полупериметр треугольника = (15 + 24 + 15) / 2 = 27 см

площадь треугольника = √(27 * (27 - 15) * (27 - 24) * (27 - 15)) = √(27 * 12 * 3 * 12) = √(11664) = 108 см²

Теперь можем найти радиус:

радиус = 108 / 27 = 4 см

3. Для нахождения длины окружности, можно воспользоваться формулой:

длина окружности = 2π * радиус

длина окружности = 2π * 4 см ≈ 8π см ≈ 25.13 см

4. Площадь круга, ограниченного данной окружностью, можно найти по формуле:

площадь круга = π * радиус^2

площадь круга = π * 4^2 = 16π см² ≈ 50.27 см²

Таким образом, радиус окружности составляет 4 см, длина этой окружности примерно 25.13 см, а площадь круга около 50.27 см².