Question

В треугольнике ABC угол C=90, AC=5 , высота CH равна 3 . Найдите cosb​

Answer 1

Пусть сторона СВ = у, а сторона НВ = х. Из треугольника АВС получаем по теореме Пифагора:

х²+9=у²;

Из треугольника НВС по теореме Пифагора:

25+у²=(4+х)²;

Решаем эту систему. Прибавляем к первому уравнению второе и получаем:

х²+9+25=16+2х+х²;

2х=18;

х = 9.

у²=90 ⇒ у = 3√10.

cosB=х/у = 9/3√10 = 3/√10

Answer 2

cosB=sinA

∠CHA=90° ⇒ ΔCHA - прямоугольный, т.к. СН - высота.

АН² = АС² - СН²

АН = √(25-9)= √16 = 4

⇒ sinА = cosB = СН / АС = 3 / 5 = 0,6

Ответ: 0,6

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся определением тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, и высота CH проходит из вершины C к стороне AB.

Мы знаем длины сторон AC и CH: AC = 5 (прилежащий катет) CH = 3 (противолежащий катет)

Теперь найдем гипотенузу треугольника ABC, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + CH^2

AB^2 = 5^2 + 3^2 AB^2 = 25 + 9 AB^2 = 34

AB = √34 (поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы берем положительный корень)

Теперь мы можем вычислить косинус угла B с помощью определения косинуса в прямоугольном треугольнике:

cos(B) = AC / AB cos(B) = 5 / √34

Чтобы упростить ответ, домножим числитель и знаменатель на √34:

cos(B) = (5√34) / (√34 * √34) cos(B) = 5√34 / 34

Таким образом, cos(B) = 5√34 / 34. Это и есть окончательный ответ.