Question

В сектор круга радиуса 40 с углом 45 вписан квадрат, так что его вершина лежит на окружности. Найдите площадь квадрата.

Answer 1

На стороне угла сектора возьмём точку В и проведём окружность радиусом R = х так, чтобы расстояния до второй стороны угла сектора  и до дуги сектора были равны. Это получим стороны квадрата ВС и ВМ.

Вторая точка М пересечения принадлежит прямоугольному треугольнику МСА с катетами х и 2х.

По Пифагору  х² + (2х)² = 40².

5х² = 1600,

х² = 1600/5 = 320 кв.ед.

Это и есть площадь квадрата.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте следовать определенным шагам:

1. Найти длину стороны квадрата.
2. Найти площадь квадрата.

Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата. В этом вопросе у нас есть сектор круга с радиусом 40 и центральным углом 45 градусов. Квадрат вписан в этот сектор, и одна из его вершин лежит на окружности.

Для нахождения длины стороны квадрата, нам нужно найти длину дуги окружности, которая соответствует углу 45 градусов. Зная радиус круга, мы можем использовать формулу для нахождения длины дуги окружности:

Длина дуги = (Центральный угол в градусах / 360) * 2 * π * Радиус

Длина дуги = (45 / 360) * 2 * π * 40

Длина дуги = (1/8) * 2 * π * 40

Длина дуги = 5 * π

Шаг 2: Найдем длину стороны квадрата. Так как одна из вершин квадрата лежит на окружности, то длина стороны квадрата равна длине дуги окружности, которую мы нашли:

Длина стороны квадрата = 5 * π

Шаг 3: Найдем площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = (Длина стороны)^2

Площадь = (5 * π)^2 = 25 * π^2

Таким образом, площадь вписанного квадрата радиуса 40 с углом 45 градусов равна 25 * π^2 квадратных единиц.