Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, биссектрисы углов А и С, пересекаются в точке М. Найдите угол АМС, если градусная мера угла В равна 80 градусам.

Answer 1

A=C=(180-80):2=50

биссект. делит угол ровно пополам поэтому

50:2=25=MAC=MCA

AMC=180-25+25=130

ОТВЕТ:130,25,25

Answer 2

Чтобы найти угол АМС в равнобедренном треугольнике АВС, мы должны определить градусную меру угла АСМ.

Из условия задачи мы знаем, что угол В равен 80 градусам. В равнобедренном треугольнике углы у основания равны друг другу, поэтому угол А и угол С имеют одинаковую меру, обозначим их как х градусов.

Так как М является точкой пересечения биссектрис углов А и С, то угол АМС равен полусумме углов А и С. Таким образом:

Угол АМС = (х + х)/2 = 2х/2 = х градусов.

Теперь нам нужно определить величину угла х. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В равнобедренном треугольнике два угла А и угол В равны друг другу, поэтому:

2х + 80 + х = 180.

Объединяя подобные слагаемые:

3х + 80 = 180.

Теперь избавимся от константы, вычитая 80 с обеих сторон уравнения:

3х = 100.

Наконец, разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение х:

х = 100 / 3 ≈ 33.33 градуса.

Теперь, чтобы найти угол АМС, подставим найденное значение х обратно в формулу:

Угол АМС = 33.33 градуса.

Таким образом, угол АМС составляет приблизительно 33.33 градуса.