Question

Помогите, пожалуйста! Около правильного треугольника с площадью 9√3 см² описана окружность. Найти площадь шестиугольника, описанного около этой окружности. Заранее благодарю! :)

Answer 1

S треуг = a^2 * V3\4 = 9V3 ---->

a^2 = 9V3*4\V3 = 36 ----> a = 6 - сторона треугольника

R = a * V3\3 = 6 * V3\3 = 2V3 - радиус описанной окружности

R = b * V3\2 = 2V3 -----> b = 2V3*2\V3 = 4 - сторона 6-угольника

S (6-угольника) = 3b^2 * V3\2 = 3*4^2 * V3\2 = 24V3

2

Answer 2

Конечно, я помогу!

Для начала, давайте найдем длину стороны правильного треугольника, описанного около данной окружности.

Площадь правильного треугольника выражается формулой: A = (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.

У нас дана площадь треугольника (A) равная 9√3 см². Подставим это значение в формулу и найдем "a":

9√3 = (a^2 * √3) / 4

Теперь решим уравнение относительно "a":

a^2 * √3 = 36√3

a^2 = 36

a = √36

a = 6 см

Таким образом, длина стороны правильного треугольника равна 6 см.

Теперь давайте найдем радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника. Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины его стороны, т.е. равен 6 / 2 = 3 см.

Теперь мы можем найти площадь шестиугольника, описанного около этой окружности.

Площадь шестиугольника равна 3 * √3 * r^2, где "r" - радиус описанной окружности.

Подставим значения:

Площадь шестиугольника = 3 * √3 * (3^2)

Площадь шестиугольника = 3 * √3 * 9

Площадь шестиугольника = 27√3 см²

Таким образом, площадь шестиугольника, описанного около данной окружности, составляет 27√3 квадратных сантиметров.