Question

2. Вычислите длину дуги окружности, с радиусом 12 см, если её градусная мера 120 градусов. Чему равна площадь кругового сектора и длина

Answer 1

Ответ: L=8π см - длина дуги окружности.

S=48π см² - площадь сектора.

Решение:

Длина дуги окружности равна L=α*r, где α - мера угла в радианах. В данном случае α=120° или $\alpha=\frac{2\pi}{3}$.

Длина окружности равна $L=\frac{2\pi}{3} *12$

L=2π*4

L=8π см - длина дуги окружности.

Площадь сектора круга равна S=0,5*α*r².

$S=0,5*\frac{2\pi}{3} *12^2$

$S=\frac{\pi}{3} *12^2$

$S=\frac{\pi}{3} *144$

S=48π см² - площадь сектора.

Answer 2

Для вычисления длины дуги окружности, площади кругового сектора и длины радиуса сначала нужно определить, какой процент от окружности составляет данный угол.

1. Длина дуги окружности: Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2 * π * r, где r - радиус окружности. L = 2 * π * 12 см ≈ 75.398 см

2. Градусная мера в 120 градусов составляет: 120 градусов / 360 градусов (полный угол) ≈ 1/3

3. Площадь кругового сектора: Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: A = (θ/360) * π * r^2, где θ - градусная мера угла. A = (120/360) * π * (12 см)^2 ≈ 150.796 см^2

4. Длина дуги кругового сектора: Длина дуги кругового сектора вычисляется по формуле: L_sector = (θ/360) * 2 * π * r, где θ - градусная мера угла. L_sector = (120/360) * 2 * π * 12 см ≈ 25.132 см

Таким образом, длина дуги окружности радиусом 12 см при градусной мере 120 градусов составляет приблизительно 75.398 см, площадь кругового сектора равна примерно 150.796 см^2, а длина дуги кругового сектора составляет около 25.132 см.