Question

В треугольнике АВС угол А=90° В=30 ° АВ=10см. Найти другие стороны треугольника

Answer 1

BC=2*AC

BC^2 = AC^2+AB^2

4AC^2=Ac^2+AB^2

3AC^2=AB^2

100=3AC^2

AC=10/√3

BC=√(100/3+100)=20√3/3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол А равен 90°, а угол В равен 30°.

По определению тригонометрии, в прямоугольном треугольнике:

1. sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза
2. cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза
3. tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Так как угол А равен 90°, сторона АС является гипотенузой, а стороны АВ и ВС - прилежащими сторонами.

Дано: Угол В = 30° Сторона АВ = 10 см

Мы хотим найти стороны АС и ВС.

1. Найдем сторону ВС: Мы знаем, что tan(угол В) = ВС / АВ tan(30°) = ВС / 10 см

Теперь найдем значение tan(30°). Обратите внимание, что 30° - это особый угол, и его тангенс равен 1/√3 или приближенно 0.577.

Таким образом, ВС / 10 = 0.577 ВС = 0.577 * 10 см ≈ 5.77 см

2. Найдем сторону АС: Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС: АС² = АВ² + ВС²

АС² = 10² + 5.77² АС² = 100 + 33.3329 АС² ≈ 133.3329

АС = √133.3329 ≈ 11.55 см

Таким образом, длины сторон треугольника АВС примерно равны: AB = 10 см BC ≈ 5.77 см AC ≈ 11.55 см