Question

Даны точки А(6;7;1) В(0;3;-1) найти координаты середины отрезка AB. Найти координаты M, если B середина MA

Answer 1

Координаты середины АВ, т.е. ищем как полусумма соответствующих координат концов отрезка АВ.

(6/2); ((7+3)/2); (( 1-1)/2))

(3;5;0)

Теперь для отрезка МА серединой является точка В(0;3;-1)

Если обозначить координаты искомой точки М через (х;у;z),то получим такую систему уравнений

(6+х)/2=0

(7+у)/2=3

(1+z)/2= -1

из первого уравнения х=0-6= -6, из второго уравнения найдем у=2*(-1)-1= -3

из третьего z=-2-1= -3

Значит, М(-6;-1;-3)

Ответ координаты середины отрезка АВ такие х=3, у=5, z=0

М(-6;-1;-3)

Удачи.

Answer 2

Чтобы найти координаты середины отрезка AB, достаточно вычислить среднее арифметическое координат точек A и B. Для этого сложим соответствующие координаты точек и разделим их на 2.

Пусть точка M - середина отрезка MA, где B - середина MA. Тогда координаты точки M можно найти, применив тот же подход: сложим координаты точек M и B и разделим их на 2.

1. Найдем координаты середины отрезка AB: Координаты середины M_AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2, (z_A + z_B) / 2).

2. Найдем координаты точки M: Координаты точки M = ((x_M + x_B) / 2, (y_M + y_B) / 2, (z_M + z_B) / 2).

Теперь подставим координаты точек A и B в формулы:

1. Координаты середины AB: x_AB = (6 + 0) / 2 = 6 / 2 = 3, y_AB = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5, z_AB = (1 + (-1)) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны M_AB(3; 5; 0).

2. Координаты точки M: Мы знаем, что B - середина отрезка MA. Поэтому координаты точки M можно найти, удваивая координаты точки B и вычитая из них координаты точки A:

x_M = 2 * x_B - x_A = 2 * 0 - 6 = -6, y_M = 2 * y_B - y_A = 2 * 3 - 7 = -1, z_M = 2 * z_B - z_A = 2 * (-1) - 1 = -3.

Таким образом, координаты точки M равны M(-6; -1; -3).