Question

вычислите объем правильной треугольной пирамиды высота которой равна 5√3 а радиус основания вписанной в неё окружность 4

Answer 1

Сторонатреугольника равна r*корень из 3

площадь основания равна (а²*корень из 3)/4

S=1/3*(5корней из 3)* ((r*2*корень из 3)*корень из 3)/4

S=240

Ответ:240

Answer 2

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды сначала нужно найти длину стороны основания, а затем воспользоваться формулой для объема пирамиды.

Правильная треугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в основании. Пусть сторона этого треугольника будет "a".

Зная радиус вписанной окружности "r" и сторону "a", мы можем использовать следующие связи:

1. Радиус вписанной окружности связан с стороной треугольника "a" и полупериметром треугольника "p" следующим образом: r = a/(2√3)
2. Высота треугольной пирамиды "h" связана со стороной треугольника "a" так: h = a√3

Для начала найдем сторону основания "a" исходя из радиуса вписанной окружности "r":

r = 4 a = 2√3 * r a = 2√3 * 4 a = 8√3

Теперь найдем высоту пирамиды "h":

h = 5√3

Теперь можем найти объем правильной треугольной пирамиды используя формулу:

V = (1/3) * S_base * h

где S_base - площадь основания треугольника.

Так как у нас равносторонний треугольник, площадь основания вычисляется как:

S_base = (a^2 * √3) / 4

Теперь подставим значения:

V = (1/3) * ((8√3)^2 * √3) / 4 * 5√3 V = (1/3) * (192√3) / 4 * 5√3 V = (1/3) * 48 * 5 V = 80

Ответ: Объем правильной треугольной пирамиды равен 80 единицам объема.