Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, OB-медиана. Докажите, что треугольник ABO=CBO

Answer 1

Треугольник равнобедренный, а медиана по ее определению соеденяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Поэтому тр-ки будут равными. Их боковые стороны равны т.к тр-к равнобедренный, медиана общая сторона, и основания равны как я объяснял выше

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники ABO и CBO равны, мы должны показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

Обозначим точку пересечения медианы OB с высотой из вершины B на сторону AC как точку H. Также обозначим углы треугольника ABC как угол A, угол B и угол C. Из равнобедренности треугольника ABC с основанием AC, у нас есть:

Угол A = Угол C.

Также, по свойству медианы треугольника, медиана делит основание пополам, поэтому мы можем сказать, что:

AO = OC.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABO и CBO.

1. Стороны:

AB = CB (так как это равнобедренный треугольник с равными основаниями). AO = OC (по свойству медианы).

Таким образом, стороны AB и AO у треугольников ABO и CBO равны.

2. Углы:

Угол ABO = Угол CBO (так как угол A = угол C из равнобедренности треугольника ABC).

Таким образом, углы ABO и CBO у треугольников ABO и CBO равны.

Теперь у нас есть равенство сторон и равенство углов, что означает, что треугольники ABO и CBO равны по стороне-уголу-стороне (СУС). Поэтому треугольники ABO и CBO равны, что и требовалось доказать.