Question

В треугольнике MNK стороны MN и NK равны, ML - высота треугольника, внешний угол при вершине M равен 105°. найдите угол LMK.​

Answer 1

В ΔMNK  ∠M=180°-105°=75°

В равнобедренном    треугольнике углы при основании равны

∠К=∠М=75°

В прямоуг треугольнике МLK  ∠М=90°-75°=15°( сумма острых углов прямоуг треуг 90°)

Ответ  ∠МLK=15°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольника и внешних углов.

У нас есть треугольник MNK, в котором стороны MN и NK равны. Обозначим угол LMK за x. Также у нас есть информация о внешнем угле при вершине M, который равен 105°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Сумма углов треугольника равна 180°. Обозначим угол MNK за y.

Имеем два уравнения:

1. x + y = 180° (сумма углов треугольника)
2. x + 105° = 180° (внешний угол при вершине M)

Теперь найдем значение угла LMK (x).

Выразим y из первого уравнения: y = 180° - x.

Подставим значение y во второе уравнение:

x + 105° = 180°.

Теперь выразим x:

x = 180° - 105°.

x = 75°.

Таким образом, угол LMK равен 75°.