Question

У Машеньки есть девять карточек с числами 1, 2, …, 9. Она хочет составить четыре дроби, являющиеся целыми числами: одну карточку Маша кладет в числитель дроби, еще одну – в знаменатель. Её брат Петя попросил лишнюю карточку отдать ему. Какую карточку Маша может отдать Пете? Приведите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Answer 1

5 она может отдать так как числа которые там есть не делятся на 5 .

Answer 2

Ответ:7

Пошаговое объяснение:

Дроби: 5/1;6/2;8/4;9/3.

Оставшееся число 7-простое.А единичка уже занята.Следовательно других вариантов быть не может

Answer 3

Для того чтобы дробь была целым числом, числитель и знаменатель должны иметь общие делители, кроме единицы. Поскольку каждая из карточек с числами 1, 2, ..., 9 имеет только одно значение, мы можем перебрать все возможные комбинации и проверить условие делимости.

Пусть a - числитель, b - знаменатель, a и b - целые числа. Тогда для каждой дроби a/b, b не может быть равным a, так как это приведет к дроби со значением 1, что не является интересным. Кроме того, мы должны учесть, что a и b не могут быть взаимно простыми (то есть иметь общих делителей, отличных от 1), иначе дробь не будет целым числом.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации числителя и знаменателя, чтобы найти, какую карточку Маша может отдать Пете:

1. a=2, b=4: В этом случае дробь 2/4 равна 1/2.
2. a=3, b=6: В этом случае дробь 3/6 также равна 1/2.
3. a=4, b=8: В этом случае дробь 4/8 равна 1/2.
4. a=1, b=2: В этом случае дробь 1/2 равна 1/2, что не интересно.
5. a=2, b=3: В этом случае дробь 2/3 не является целым числом.
6. a=3, b=9: В этом случае дробь 3/9 равна 1/3.
7. a=6, b=9: В этом случае дробь 6/9 равна 2/3.
8. a=1, b=3: В этом случае дробь 1/3 не является целым числом.
9. a=3, b=8: В этом случае дробь 3/8 не является целым числом.
10. a=4, b=6: В этом случае дробь 4/6 равна 2/3.
11. a=2, b=8: В этом случае дробь 2/8 равна 1/4.
12. a=4, b=9: В этом случае дробь 4/9 не является целым числом.
13. a=1, b=4: В этом случае дробь 1/4 не является целым числом.
14. a=4, b=7: В этом случае дробь 4/7 не является целым числом.
15. a=2, b=6: В этом случае дробь 2/6 равна 1/3.
16. a=1, b=6: В этом случае дробь 1/6 не является целым числом.
17. a=6, b=8: В этом случае дробь 6/8 равна 3/4.
18. a=3, b=4: В этом случае дробь 3/4 не является целым числом.
19. a=1, b=8: В этом случае дробь 1/8 не является целым числом.

Таким образом, Маша может отдать Пете карточку с числом 9, так как дробь 9/9 равна 1, и она не была учтена в наших рассмотрениях. Но при этом важно отметить, что нет других комбинаций, которые удовлетворяли бы условию задачи и приводили бы к целым числам.