Question

В треугольнике ABC, у которого AB:BC=3:4,проведена биссектриса BK. Площадь треугольника ABK равна 36 см. Найдите площадь треугольника ABC​

Answer 1

пусть С - искомая площадь. отношение площадей на которые биссектриса делит треугольник равно отношению АВ:ВС.

36/(С-36)=3/4

(3С/4)-27=36

(С/4)-9=12

С/4=21

С=84 см кв

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

Пусть ABK и CBK - треугольники, в которых точка K - это точка пересечения биссектрисы с противолежащими сторонами. По условию, площадь треугольника ABK равна 36 квадратных см.

Мы знаем, что биссектриса делит противолежащую сторону (AC) в отношении, пропорциональном другим двум сторонам. Из условия задачи известно, что AB:BC = 3:4. Это означает, что AK:KC = 3:4.

Пусть S1 - площадь треугольника AKC, тогда S2 - площадь треугольника BKC. Тогда, с учетом отношения сторон, можно записать:

S1:S2 = AK:KB = 3:4

Мы знаем, что S2 = 36 квадратных см, так как это площадь треугольника ABK. Теперь мы можем найти S1:

S1 = (S2 * AK) / KB = (36 * 3) / 4 = 27 квадратных см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем сложить площади треугольников AKC и BKC:

S(ABC) = S1 + S2 = 27 + 36 = 63 квадратных см

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 63 квадратных см.