Question

Соловей-разбойник, Кощей Бессмертный и Баба-Яга ограбили трех проезжих купцов. Соловей-разбойник добыл 11 монет, Кощей 10 монет, Баба-Яга 3 монеты. Они положили монеты в три кучки (в первой 11 монет, во второй 10 монет, в третьей 3 монеты) и теперь хотят разделить награбленное поровну. Поскольку считают они не очень хорошо, то решили перекладывать монеты из кучки в кучку так: из одной кучки можно взять столько монет, сколько их лежит в той кучке, куда собираются добавлять. За какое наименьшее количество перекладываний они смогут добиться того, чтобы в кучках стало поровну монет? Комментарий. Если бы в первой кучке было 3 монеты, а во второй — 4 монеты, то из первой кучки во вторую ничего переложить нельзя (три меньше четырех), а вот из второй кучки в первую можно было бы переложить 3 монеты, и тогда в первой кучке стало бы 6 монет, а во второй одна монета. Ответить

Answer 1

Ответ: за 2

Делим общее количество монет на число участников: (11+10+3)/3=8 - столько монет будет в каждой кучке

Следовательно, из второй кучки перекладываем в третью пять монет, после из первой во вторую три монеты. Получаем равное количество монет во всех кучках.

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее количество перекладываний, необходимых для того, чтобы разделить монеты поровну, нужно вычислить наибольший общий делитель (НОД) количеств монет в каждой из кучек.

Количество монет в каждой кучке: 11, 10 и 3.

Найдем НОД(11, 10, 3):

НОД(11, 10) = 1 (наибольший общий делитель 11 и 10)

НОД(1, 3) = 1 (наибольший общий делитель 1 и 3)

Теперь найдем НОД(1, 1, 3):

НОД(1, 1) = 1 (наибольший общий делитель 1 и 1)

НОД(1, 3) = 1 (наибольший общий делитель 1 и 3)

Теперь найдем НОД(1, 1):

НОД(1, 1) = 1 (наибольший общий делитель 1 и 1)

Таким образом, наименьшее количество перекладываний, необходимых для того, чтобы разделить монеты поровну, составляет 1.