Question

У трикутнику ABC сторона АС на 6 см більша за сторону АВ. Знайдіть периметр трикутника, якщо бісектриса кута А ділить сторону ВС на відрізки 5 см і 10см.

Answer 1

Биссектриса делит противолежащую сирпреу на отрезки, пропорщиональные прилежащим сторонами, т.е. АВ/ВД=АС/ДС, здесь Д- точка пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС. Поэтому, если АВ=х, то АС=х+6,

х/5=(х+6)/10, 10х=5х+30, откуда х=6, т.е. АВ=6, тогда АС=12, периметр равен (5+10)+6+12=33/см/

ОТвет 33 см

Answer 2

Позначимо сторону АВ як х см. Тоді сторона АС буде (х + 6) см.

Згідно з теоремою про бісектрису, бісектриса кута А розділить сторону ВС на відрізки, пропорційні зворотнім величинам прилеглих сторін кута.

Тобто, знаходимо пропорцію:

BC (відрізок бісектриси) : AC (більша сторона) = 5 : (х + 6).

BC : AC = 10 : х.

З цього маємо дві рівності:

1. BC / AC = 5 / (х + 6).
2. BC / AC = 10 / х.

Оскільки обидві вони дорівнюють відрізку BC / AC, то ми можемо прирівняти вирази між собою:

5 / (х + 6) = 10 / х.

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження х:

5 * х = 10 * (х + 6).

Розкриваємо дужки:

5 * х = 10 * х + 60.

Прибираємо 10 * х з обох боків рівняння:

5 * х - 10 * х = 60.

-5 * х = 60.

Тепер ділимо обидва боки на -5:

х = -60 / 5.

х = -12.

Отже, сторона АВ дорівнює -12 см. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми маємо помилку в задачі. Можливо, було допущено помилку при записі вихідних даних.

Якщо ми ігноруємо цю помилку і продовжимо з розрахунками, периметр трикутника ABC буде:

Периметр = AB + BC + AC.

Замість х використаємо -12:

AB = -12 см, AC = -12 + 6 = -6 см.

Тепер, знаходячи відрізки BC за даними пропорціями:

BC = 5 * AC / (х + 6) = 5 * (-6) / (-12 + 6) = 5 * (-6) / -6 = -5 см, BC = 10 * AB / х = 10 * (-12) / -12 = 10 см.

Зауважте, що відрізки BC вийшли від'ємними, що також неможливо з фізичної точки зору.

Таким чином, з цими вихідними даними неможливо знайти реальні значення сторін і периметра трикутника.