Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A=40/9, BC=8, найдите AB​

Answer 1

tg∠А=СВ/АС=40/9, значит, АС=8*9/40=9/5, тогда АВ =√(ВС²+АС²)=

√(8²+81/25)=√((64*25+81)/25)=√(1681/5)=41/5=8,2

Ответ 8,2.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Мы знаем, что BC = 8, и угол C = 90°, поэтому AC = BC * tg A.

tg A = 40/9 AC = 8 * (40/9) = 320/9

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = 8^2 + (320/9)^2 AB^2 = 64 + 102400/81

Теперь найдем общий знаменатель и сложим:

AB^2 = (64 * 81 + 102400) / 81 AB^2 = (5184 + 102400) / 81 AB^2 = 107584 / 81

AB = √(107584 / 81) AB = √(1334.4197)

AB ≈ 36.54

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 36.54.