Question

В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что AC+BC= корень из 45, а высота, проведенная из вершины прямого угла равна 2. Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и высоты. Обозначим стороны треугольника ABC:

AC = a BC = b AB = c

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, то мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Также нам дано, что высота, проведенная из вершины прямого угла (угол C), равна 2. Это означает, что площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:

Площадь ABC = (1/2) * a * b (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов) Площадь ABC = (1/2) * c * 2 = c (площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную к этой стороне)

Теперь нам нужно найти значения a, b и c.

Известно, что AC + BC = √45:

a + b = √45

Также, вы можете заметить, что прямоугольный треугольник ABC подобен треугольнику 1-√2-√3. Это можно доказать, используя соотношение сторон в треугольниках, учитывая, что высота, проведенная к гипотенузе, разделяет ее на отрезки, соответствующие корням из 2 и 3.

Из подобия треугольников:

c/(1+√2+√3) = 2/√3

Теперь давайте решим уравнения для a, b и c:

1. a + b = √45
2. c/(1+√2+√3) = 2/√3

Сначала найдем c:

c = (2/√3) * (1+√2+√3)

Теперь найдем a и b:

a + b = √45 b = √45 - a

Теперь, зная значение b, выразим a из уравнения 2:

(√45 - a)/(1+√2+√3) = 2/√3

Теперь решим уравнение для a:

√45 - a = (2/√3) * (1+√2+√3)

a = √45 - (2/√3) * (1+√2+√3)

Теперь вычислим значение a:

a ≈ 2.74

Теперь найдем b:

b = √45 - a ≈ √45 - 2.74 ≈ 4.69

И, наконец, найдем c:

c ≈ (2/√3) * (1+√2+√3) ≈ (2/√3) * (1+√2+√3) ≈ 6.05

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: a ≈ 2.74, b ≈ 4.69 и c ≈ 6.05.

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя одну из формул:

Площадь ABC = (1/2) * a * b ≈ (1/2) * 2.74 * 4.69 ≈ 6.42 квадратных единиц.

Или можно использовать второй подход:

Площадь ABC = (1/2) * c * 2 ≈ (1/2) * 6.05 * 2 ≈ 6.05 квадратных единиц.

Оба подхода приводят к тому же результату: площадь треугольника ABC ≈ 6.42 квадратных единиц.