Question

В треугольнике ABC угол С=90°, COS A=3/5. Найдите COS B. Подробно. ​

Answer 1

АС/ АВ=3х/(5х), тогда ВС =√((5х)²-(3х)²)=4х

cos∠В=4х/(5х)=4/5

Второй способ. ∠В=90°-∠А

cos(90-∠А)=sin∠А=√(1-9/25)=4/5 Берем со знаком плюс, т.к. находимся в первой четверти, этот угол острый.

Ответ 4/5 или 0, 8

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике угол С равен 90°, и у нас есть значение косинуса угла A. Мы хотим найти значение косинуса угла B.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (стороной, напротив прямого угла) равной C, и катетами (двумя другими сторонами) равными A и B, применяются следующие тригонометрические соотношения:

1. Косинус угла A: cos(A) = A / C
2. Косинус угла B: cos(B) = B / C

Также, по теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется:

C^2 = A^2 + B^2

Мы знаем косинус угла A (cos(A) = 3/5), и хотим найти косинус угла B (cos(B)). Также, у нас есть угол С равный 90°, что означает, что сторона С — это гипотенуза.

Давайте найдем значение стороны C с помощью косинуса угла A:

cos(A) = A / C

Подставим известные значения:

3/5 = A / C

Чтобы найти A, умножим обе стороны на C:

3C = 5A

A = (3/5)C

Теперь мы знаем выражение для стороны A через C.

Теперь применим теорему Пифагора:

C^2 = A^2 + B^2

Подставим выражение для A:

C^2 = (3/5)^2C^2 + B^2

Теперь избавимся от C^2, перенося все слагаемые с ним на одну сторону:

0 = (3/5)^2C^2 + B^2 - C^2

0 = (9/25)C^2 + B^2 - C^2

Теперь объединим слагаемые с C^2:

0 = (9/25 - 1)C^2 + B^2

0 = (9/25 - 25/25)C^2 + B^2

0 = (-16/25)C^2 + B^2

Теперь выразим B^2:

B^2 = (16/25)C^2

Теперь найдем косинус угла B:

cos(B) = B / C

Подставим выражение для B^2 и C^2:

cos(B) = √(16/25)C / C

cos(B) = √(16/25)

cos(B) = 4/5

Ответ: cos(B) = 4/5