Question

Проекция катета прямоугольного треугольника на гипотенузу равна m, а длина гипотенузы — c. Найдите катеты треугольника. Нужно решение с картинкой. Полное, верное. Баллов не жалко.

Answer 1

Даже и не в баллах дело. У меня не получается прикрепить файл. Ну давайте порассуждаем. Вы, наверняка, сможете нарисовать картинку к этому заданию безошибочно. Рисуем прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°, затем из вершины С на гипотенузу опускаете перпендикуляр, т.е. высоту, например СТ.

Проекцией катета АС на гипотенузу будет ТА, а проекцией катета ВС на гипотенузу  будет ВТ.

Работают два равенства. 1. АС=√(АВ*АТ)

2. ВС =√(АВ*ВТ)

Пусть для определенности АТ= m, гипотенуза АВ=с, тогда ВТ=с-m

Подставляем в  первое и второе равенства буковки,выходим на ответ

АС=√(с*m)

ВС=√с*(с-m)

вот и все...

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Проекция катета AB на гипотенузу AC равна m, а длина гипотенузы AC равна c.

Для начала нарисуем треугольник и обозначим известные величины:

bashCopy code
      /|
     / |
  m /  | BC
   /   |
  /____|
   AB   c

Теперь нам нужно найти длину катетов AB и BC.

Для решения задачи воспользуемся теоремой подобия треугольников. Теорема гласит, что если в двух треугольниках соответствующие углы равны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

В нашем случае, можно заметить, что прямоугольные треугольники ABC и ACD подобны, так как у них общий угол при C, и угол при A в обоих треугольниках прямой (90 градусов).

Теперь составим пропорции для нахождения катетов:

1. Для треугольника ABC: AB / AC = m / c

2. Для треугольника ACD: AD / AC = AB / BC

Заметим, что AD + m = c (так как AD и m вместе составляют гипотенузу AC).

Теперь у нас есть две пропорции, и два уравнения:

1. AB / AC = m / c
2. AD / AC = AB / BC

Мы хотим найти AB и BC. Начнем с уравнения (1):

AB = m * AC / c

Теперь подставим это значение AB в уравнение (2):

AD / AC = (m * AC / c) / BC

Теперь найдем AD:

AD = (m * AC^2) / (c * BC)

Теперь у нас есть выражения для AB и AD через m, AC и c.

На этом этапе у нас есть выражения для длины катетов AB и BC через известные значения m и c, а также гипотенузу AC. Осталось только заменить известные значения и рассчитать ответ.

После подстановки всех известных значений в формулы, окончательные выражения для катетов будут выглядеть так:

AB = m * c / √(m^2 + c^2) BC = c^2 / √(m^2 + c^2)

Таким образом, мы получили формулы для нахождения катетов треугольника, зная проекцию катета на гипотенузу и длину гипотенузы.