Question

Пожалуйста! 20 баллов. З точки M, що лежить поза колом, проведено дві дотичні. Відстань від точки M до центра кола удвічі більша за радіус кола. Знайдіть кут між дотичними.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:З точки M, що лежить поза колом

Answer 2

Давайте позначимо центр кола як O, радіус кола як r, а точку M поза колом так, що відстань від M до центра O дорівнює 2r (тобто M лежить на промені, який має довжину 2r).

Оскільки дотичні до кола завжди перпендикулярні до променя, що йде з центра кола до точки дотику, ми можемо побудувати два правильних трикутники: один трикутник, утворений радіусами кола та відрізком OM, та інший трикутник, утворений радіусами кола та дотичними, що йдуть через точку M.

Знайдемо кут між дотичними, позначимо його як α.

У правильному трикутнику зі стороною 2r і двома радіусами маємо:

sin(α/2) = (r / 2r) = 1/2.

Тепер знайдемо α:

α = 2 * arcsin(1/2) ≈ 2 * 30° = 60°.

Отже, кут між дотичними дорівнює 60 градусів.