Question

В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

так как ВМ медиана то АМ=МС=108 см

108-54=54 то есть MH=HC=54 см. значит , ВН - высота , биссектриса и медиана треугольника ВМС. из этого следует , что треугольник ВМС равнобедренный

<ВСМ=<ВМС=40°

так как углы ВМС и ВМА смежные, то <ВМА=180°. <ВМС=180°-40°=140°

ответ: <АМВ 140°

Answer 2

Т.к. BM-медиана, то AM=MC=216:2=108см

MC=MH+HC

MH=MC-HC=108-54=54см,отсюда MH=HC=54см

Значит,что BH-высота, медиана, биссектриса треугольника BMC, то есть треугольник BMC-равнобедренный.

Угол BCM=угол BMA=40°

Т.к угол BMC и угол BMA-смежные, то угол BMA=180°-40°=140°

Ответ:140°

Answer 3

Чтобы найти угол AMB, давайте воспользуемся свойствами медианы в треугольнике.

Свойство медианы гласит, что медиана делит противоположную сторону пополам. Таким образом, если M является серединой стороны AC, то AM = MC.

Мы знаем, что AC = 216, поэтому AM = MC = 216 / 2 = 108.

Теперь рассмотрим треугольник BHC. Мы знаем, что HC = 54 и угол BHC равен 90°, так как BH - это высота, и она перпендикулярна к основанию BC.

Мы также можем найти угол HBC, так как у нас есть информация о треугольнике BHC: ∠HBC + ∠BHC + ∠B = 180°. Мы знаем, что ∠BHC = 90°, а ∠B = 40° (дано в условии). Подставим известные значения:

∠HBC + 90° + 40° = 180°

∠HBC = 180° - 130°

∠HBC = 50°

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABH. Мы знаем, что ∠HBC = 50° и ∠BHA = 90° (так как HA - это также высота треугольника). Теперь можно найти ∠BAH:

∠BAH = 180° - ∠BHA - ∠HBC

∠BAH = 180° - 90° - 50°

∠BAH = 40°

Таким образом, в треугольнике ABH у нас есть два угла: ∠ABH = 40° и ∠BAH = 40°. Это равнобедренный треугольник.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMB. У нас уже есть ∠BAM = ∠BHM = 40°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти ∠AMB:

∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠BHM

∠AMB = 180° - 40° - 40°

∠AMB = 100°

Итак, угол AMB равен 100°.