Question

Угол прямоугольного треугольника равен 30°, а длина противолежащего этому углу катета равна 6 см. Вычислите длины отрезков, на которые высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

АВ - гипотенуза, СН - высота

АН = 3 см

НВ = 9 см

Объяснение:

Дано:

тр АВС (уг С=90*)

уг В = 30*

Ас = 6 см

СН - высота

Найти:

АН и НВ - ?

Решение:

1) рассм тр АВС

  АВ = 2* АС по св-ву катета, лежащего против угла в 30*,

  АВ = 2*6 = 12 см

  уг А = 90 - 30 = 60* по св-ву углов в прямоуг тр

2) рассм тр  АНС, в нём уг А = 60* (из п1), уг Н = 90* (по усл СН - высота)

    уг НСА = 90-60 = 30* по св-ву углов прямоуг тр;

   АН = АС : 2 ; АН = 6 : 2 = 3 см по св-ву катета, лежащего против угла в 30*

3) АВ = АН + НВ

   АВ = 12 см из 1 п

   АН = 3 см из 2 п

   НВ = 12 - 3 = 9 см

Answer 2

Для решения данной задачи, обратимся к определению высоты прямоугольного треугольника. Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла к гипотенузе.

Пусть гипотенуза треугольника равна H, а точка пересечения высоты с гипотенузой обозначена как точка М. Тогда гипотенузу можно разделить на два отрезка AM и МB, где AM — длина отрезка от вершины прямого угла до точки M, а МB — длина отрезка от точки M до конца гипотенузы.

Для нахождения длин отрезков AM и МB, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:

1. Для треугольника с углом 30°: sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза sin(30°) = AM / H

2. Также, в прямоугольном треугольнике с углом 30°: cos(30°) = прилежащий катет / гипотенуза cos(30°) = MB / H

Заметим, что sin(30°) = 1/2 и cos(30°) = √3/2

Теперь, подставим значения и решим уравнения:

1. 1/2 = AM / H AM = H / 2

2. √3/2 = MB / H MB = √3 * H / 2

Итак, мы нашли длины отрезков AM и MB в зависимости от длины гипотенузы H.

Теперь, у нас есть известная длина противолежащего катета, равного 6 см. Обозначим её как b (b = 6 см).

Так как в прямоугольном треугольнике sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза, то:

sin(30°) = b / H 1/2 = 6 / H

Теперь, решим уравнение относительно H:

H = 6 / (1/2) H = 6 * 2 H = 12 см

Теперь, вычислим длины отрезков AM и MB:

AM = H / 2 = 12 / 2 = 6 см MB = √3 * H / 2 = √3 * 12 / 2 = 6√3 см

Итак, длина отрезка AM равна 6 см, а длина отрезка MB равна 6√3 см.