Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2 а высота делит гипотенузу на отрезки один из которых на 2 больше другого. Определить гипотенузу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Катеты прямоугольного треугольника

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как 3x и 2x, где x - это некоторая постоянная пропорциональность. Также пусть h - это высота треугольника, а d - длина отрезка, на которые высота делит гипотенузу.

Тогда по условию задачи у нас есть два отношения:

1. Катеты относятся как 3:2: 3x : 2x

2. Высота делит гипотенузу на два отрезка, один из которых на 2 больше другого: h = d + (d + 2)

Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике:

(3x)^2 + (2x)^2 = h^2

Раскроем скобки:

9x^2 + 4x^2 = h^2

13x^2 = h^2

Теперь можем выразить высоту h через длину отрезка d:

h^2 = (d + (d + 2))^2

h^2 = (2d + 2)^2

h^2 = 4(d + 1)^2

Таким образом, мы получили два уравнения:

1. 13x^2 = h^2
2. h^2 = 4(d + 1)^2

Поскольку гипотенуза и высота неотрицательны, то их длины тоже неотрицательны, и мы можем использовать только положительные значения. Также, учитывая соотношение между длинами отрезков d и (d + 2), мы можем записать:

h = 2x + 2

Теперь, чтобы найти гипотенузу, давайте решим систему уравнений 1) и 2):

1. 13x^2 = (2x + 2)^2

Раскроем скобки:

13x^2 = 4x^2 + 8x + 4

Перенесем все в левую часть уравнения:

13x^2 - 4x^2 - 8x - 4 = 0

9x^2 - 8x - 4 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-8)^2 - 4 * 9 * (-4) D = 64 + 144 D = 208

x = (-b ± √D) / 2a

x = (8 ± √208) / 18

x ≈ (8 ± 14.42) / 18

Так как мы ищем положительные значения x, возьмем только положительный корень:

x ≈ (8 + 14.42) / 18 ≈ 1.36

Теперь найдем гипотенузу, используя соотношение h = 2x + 2:

h ≈ 2 * 1.36 + 2 ≈ 4.72

Итак, приближенное значение гипотенузы равно 4.72 единицам длины.