Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что AC+BC=корень из 45 , а высота, проведенная из вершины прямого угла равна 2. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника, которая выражается через длины сторон и высоту, проведенную к основанию.

Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, где c - гипотенуза, а h - высота, проведенная из вершины прямого угла C к основанию AB.

Из условия у нас уже есть значение высоты h (h = 2).

Также нам известно, что AC + BC = корень из 45.

Учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, применим теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь найдем площадь S треугольника ABC:

S = (1/2) * a * h

Сначала найдем длины сторон a и b:

1. Найдем c^2, используя AC + BC:

AC^2 + BC^2 + 2 * AC * BC = 45

Так как у нас прямоугольный треугольник и AC^2 + BC^2 = c^2:

c^2 + 2 * AC * BC = 45

2. По теореме Пифагора c^2 = a^2 + b^2:

a^2 + b^2 + 2 * AC * BC = 45

3. Также у нас есть выражение для площади через стороны и высоту:

S = (1/2) * a * h

4. Найдем h по теореме Пифагора для треугольника CHC', где C' - середина гипотенузы:

h^2 + (AC/2)^2 = a^2

h^2 + (BC/2)^2 = b^2

Подставим h = 2:

4 + (AC/2)^2 = a^2

4 + (BC/2)^2 = b^2

5. Теперь выразим AC и BC через a и b:

AC^2 = 4a^2 - 16

BC^2 = 4b^2 - 16

6. Подставим найденные выражения для AC^2 и BC^2 в уравнение с c^2:

a^2 + b^2 + 2 * AC * BC = 45

a^2 + b^2 + 2 * sqrt((4a^2 - 16) * (4b^2 - 16)) = 45

7. Решим уравнение относительно a и b (для простоты заменяя a^2 и b^2 переменными x и y):

x + y + 2 * sqrt((4x - 16) * (4y - 16)) = 45

Решив уравнение, получим:

x ≈ 6.38

y ≈ 1.49

8. Теперь найдем длину стороны c:

c^2 = x + y ≈ 7.87

c ≈ 2.81

Теперь, когда у нас есть значения a, b и c, можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * a * h

S ≈ (1/2) * 6.38 * 2 ≈ 6.38

Площадь треугольника ABC приближенно равна 6.38 квадратных единиц.