Question

В правильной треугольной пирамиде высота равняется √13си а радиус круга вписоного в основу √3см. Вычислить боковую поверхность пирамиды

Answer 1

Ответ:

36см²

Объяснение:

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания. Значит треугольники которые образуют боковую поверхность являются равнобедренными.

Sбок.пов.=3*Sтреуг.=3*1/2*H*a

где H - это высота треугольника боковой поверхности.

а - длина основания треугольника боковой поверхности...

т.к. у нас имеется  радиус r круга вписанного в основание, найдем величину а,   $r=\frac{\sqrt{3} }{6} a,$, значит $a=\frac{6r}{\sqrt{3} }=\frac{6*\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =6см$

Зная высоты пирамиды h из прямоугольного треугольника со сторонами r, h и H, найдем $H=\sqrt{r^{2}+h^{2} } =\sqrt{\sqrt{3} ^{2}+\sqrt{13} ^{2} }=\sqrt{16} =4см$

отсюда Sбок.пов.=3*Sтреуг.=3*1/2*H*a=3*1/2*4*6=36см²

Answer 2

Для вычисления боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам понадобится найти боковую грань и вычислить её площадь.

В правильной треугольной пирамиде основание представляет собой равносторонний треугольник, а высота проходит от вершины пирамиды до центра основания. Таким образом, у нас есть:

Высота пирамиды (h) = √13 см Радиус вписанного в основание круга (r) = √3 см

Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, вписанный в окружность радиусом r.

Для равностороннего треугольника со стороной a его площадь можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = (a^2 * √3) / 4

Так как у нас есть вписанный равносторонний треугольник с радиусом r, то его сторона a равна 2 * r (так как радиус вписанной окружности равен половине стороны треугольника):

a = 2 * r = 2 * √3 см

Теперь, найдём площадь боковой грани (S_b):

S_b = (a^2 * √3) / 4 S_b = ( (2 * √3)^2 * √3 ) / 4 S_b = ( 12 * √3 ) / 4 S_b = 3 * √3

Теперь, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нужно умножить площадь боковой грани на количество боковых граней в пирамиде. В правильной треугольной пирамиде их всего 3:

Боковая поверхность = 3 * S_b Боковая поверхность = 3 * 3 * √3 Боковая поверхность = 9 * √3

Ответ: Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 9√3 квадратных сантиметров.