Question

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние отточки О до прямой MN

Answer 1

Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон данного угла.

Значит, OH = OK = 9 см

Р.S. тр.МОН = тр.МОК по гипотенузе и острому углу, поэтому и их катеты равны.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойству биссектрисы остроугольного треугольника.

Свойство биссектрисы: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Обозначим длину отрезка MO как "х". По свойству биссектрисы, длина отрезка NO также будет равна "х". Поскольку биссектриса делит сторону на две части, пропорциональные другим сторонам, можно записать следующее:

МО / МК = НО / НК

Теперь заменим известные значения:

х / МК = х / 9

Теперь решим уравнение относительно "х":

х * 9 = х * МК

9 = МК

Таким образом, МК (расстояние от точки О до прямой МН) равно 9 см.