Question

В координатной плоскости даны точки : С (4;0); В (-1;3);Е (4;2) и М (-5;-4) Постойте точки и укажите их координаты, симметричные данным точкам относительно а)начала координат; б) оси ОХ; в) оси ОУ.

Answer 1

Относительно начала координат: F(-4;0); A(1;-3); D(-4;-2); K(5;4);

Относительно оси ОХ: С(4;0); P(-1;-3); Q(4;-2); S(-5;4);

Относительно оси ОY: F(-4;0); N(1;3); H(-4;2); R(5;-4).

Answer 2

Чтобы найти симметричные точки относительно различных осей или начала координат, нужно использовать правила симметрии. Давайте по очереди найдем симметричные точки для каждой из данных точек:

Даны точки: C(4;0); B(-1;3); E(4;2); M(-5;-4)

а) Симметричные точки относительно начала координат (0;0): Для симметричной точки относительно начала координат, координаты новой точки будут противоположными координатам исходной точки. Таким образом: C'(-4;0); B'(1;-3); E'(-4;-2); M'(5;4)

б) Симметричные точки относительно оси ОХ: Для симметричной точки относительно оси ОХ, координата Y новой точки будет противоположной координате Y исходной точки, а координата X останется той же. Таким образом: C(4;0) останется без изменений; B(-1;3) станет B'(-1;-3); E(4;2) станет E'(4;-2); M(-5;-4) станет M'(-5;4)

в) Симметричные точки относительно оси ОУ: Для симметричной точки относительно оси ОУ, координата X новой точки будет противоположной координате X исходной точки, а координата Y останется той же. Таким образом: C(4;0) станет C'(-4;0); B(-1;3) останется без изменений; E(4;2) останется без изменений; M(-5;-4) станет M'(5;-4)

Итак, симметричные точки относительно каждой из осей и начала координат:

а) Относительно начала координат: C'(-4;0); B'(1;-3); E'(-4;-2); M'(5;4)

б) Относительно оси ОХ: B'(-1;-3); E'(4;-2); M'(-5;4)

в) Относительно оси ОУ: C'(-4;0); M'(5;-4)

Обратите внимание, что некоторые точки остаются на своем месте при симметрии относительно определенной оси.