Question

Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 162 . Найдите ребро куба

Answer 1

Куб имеет 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной, равной ребру куба.

Пусть ребро куба равно x. Тогда площадь его поверхности 6·х².

После увеличения ребра на 3, его длина равна x+3, а площадь поверхности куба: 6·(x+3)².

По условию:

6x² + 162 = 6(x+3)² = 6(x²+6x+9)

0 = 6x²+36x+54 - 6x² - 162

36x-108 = 0

36x = 108

x = 108:36 = 3

Ответ: 3.

Answer 2

Пусть сторона исходного куба равна "а".

Тогда площадь поверхности исходного куба равна 6 * а^2, где 6 - количество граней куба, каждая из которых имеет площадь а^2.

Когда каждое ребро увеличивается на 3, сторона нового куба будет (а + 3), а его площадь поверхности составит 6 * (а + 3)^2.

Мы знаем, что площадь поверхности нового куба увеличилась на 162, поэтому мы можем записать уравнение:

6 * (а + 3)^2 - 6 * а^2 = 162

Теперь решим это уравнение:

6 * (а^2 + 6а + 9) - 6 * а^2 = 162

6 * а^2 + 36а + 54 - 6 * а^2 = 162

36а + 54 = 162

36а = 162 - 54

36а = 108

а = 108 / 36

а = 3

Таким образом, сторона исходного куба равна 3 единицам.