Question

AB и AC-отрезки касательных проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длину OA и AC, если AB=8 см

Answer 1

Дано: АВ и АС - касат., R=6 см, АВ=8 см.

Найти: ОА и АС.

Решение:

Согласно определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т.е. АС=АВ=8 см.

Рассм. треуг. АОС:

угол С=90 градусов (касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания), ОС=R=6 см, АС= 8 см. По т. Пифагора найдем ОА:

$\sqrt{ {6}^{2} + {8}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Ответ: 8 см, 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем следующие обозначения:

1. O - центр окружности.
2. A - точка касания отрезка AB с окружностью.
3. B - точка на окружности, касательная проведенная к AB.
4. C - точка на окружности, касательная проведенная к AC.

Также, у нас есть следующие известные значения:

AB = 8 см - длина отрезка, касательного проведенного к окружности из точки B. Радиус окружности (OB) = 6 см.

Теперь, нам нужно найти длины отрезков OA и AC.

1. Длина OA: Так как O - центр окружности, а A - точка касания отрезка AB с окружностью, то отрезок OA является радиусом окружности, и его длина равна радиусу окружности OB.

OA = OB = 6 см.

2. Длина AC: Треугольник OAC - прямоугольный, так как AC - касательная, а радиус окружности (OA) перпендикулярен касательной в точке A.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AC: AC^2 = OA^2 + OC^2

У нас уже есть значение OA (6 см), и OC равен радиусу окружности, то есть 6 см.

AC^2 = 6^2 + 6^2 AC^2 = 36 + 36 AC^2 = 72

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти AC:

AC = √72 ≈ 8.49 см (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина OA равна 6 см, а длина AC приближенно равна 8.49 см.